特拉西准晶结构之三十八--可以确认模型主体具有分数维几何形态

　　共扼分数维模型是一种理想的准晶共扼结构模型的主体部分，其基本设计原理是:

　　①大小相近的原子，1个A原子和12个B原子的理想聚合方式是二十面体配位(a。).

　　②以a。二十面体“球”作结构单元，理想的聚合方式是13个。，二十面体(变形)共角顶形成大一级口，二十面单元。

　　③以a。一:二十面体“球”作结构单元，13个a.一:二十面体(变形)将形成a，二十面体单元，即共扼分数维模型，如图5.7所示.共扼分数维图形与任何一种分数维图形一样，在生长发展过程中，出现相应级别的空洞。只有在共扼分数维模型中的八面体空洞充填相应a。，aZ，a3，…或微小“团块”后，才能生成稳定的准晶共扼结构模型，这种模型具有多重分数维特征。

　　这种多重分数维模型可以很好地解释准晶结构Al一Mn合金的高分辨结构图，而且还成功地解释了3维Penrose数学拼图与准晶的电子显微镜高分辨结构图的密切关系，模型符合翻扩散有限聚合”(diffusion一limited aggregarion)的机制。

　　根据分数维的概念和图案特征.可以确认模型主体具有分数维几何形态.其分数维浪为2.6652。它是一类结构精细的图案.图形的梅一个单元均由一定数目的亚单元所构成.而一定数目的单元又可拼成更大一级单元。这一图形具有汕头清通下水道自相似性的特点，适当放大或缩小几何尺寸，整个结构不变。每一级单元的结构中都有一些与其尺度成比例的“空洞”，当图形尺度增加时，图形密度减小。每一级单元中其直径在整体直径的l/2 .6180的球体范围内，任何一部分图形都完全类似于整个图形。

　　上述模型双八面体空洞充填原子、原子团等后，生成准晶多重分数维模型。根据简化公式N二C·r。，可以计算出共扼结构模型的多标度分形分数维值。具体计算方法是:首先确定出以该形态上某一点为中心、以二(2 .618。，)为半径的球形范围内的基本重复单元a。二十面体的个数N(13，)和双八面体的个数N(2。x13)，分别将r，N代入N=C·尸中，即可求出分数维值D(其中C为常数)。Al一Mn的准晶共扼结构模型的共扼分数维图形的维数值为2.“52.AI一Mn的准晶共扼结构棋型中双八面体分布的分数维图形的维数值为2.8891。正二十面体与正十二面体共扼生成的分数维图形的有关参数见表5.4.结晶类正多面体，包括正四面体、正六面体在《神谱》的开始和结束时歌唱缪斯、正八面体，它们均可以按共角顶连接成分数维图形。这种分数维图形中自相似性比例因子为整数，所以图形可以通过周期平移使空洞填满。因此这种图形只有分形几何学意义，而没有结晶学意义.准晶类正多面体，包括正匕十面体、正十二面体，它们不能按共角顶连接成分数维图形，只能以共扼生长方式生成分数维图形，自相似比例因子为一无理数，即1+Zcos36。=2一6180，没有平移周期。这种共辘分数维图形在准晶学中有重要意义。

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